Question

На рисунке изображён квадрат,разбитый на шесть прямоугольников,сумма периметров которых равна 80см.Чему равна площадь квадрата?

Answer 1

Давайте обозначим сторону квадрата через \(x\) (поскольку все стороны квадрата равны). Поскольку квадрат разбит на шесть прямоугольников, которые, скорее всего, образуются разрезами параллельными сторонам квадрата, мы можем выразить периметр каждого прямоугольника через стороны квадрата.

Если \(x\) - сторона квадрата, то периметр прямоугольника будет равен \(2x + 2l\), где \(l\) - длина разреза (линии, которая дополнительно разделяет квадрат на прямоугольники).

Так как у нас шесть прямоугольников, сумма их периметров равна \(80\) см:

\[6 \times (2x + 2l) = 80\]

Разбиваем уравнение:

\[12x + 12l = 80\] \[x + l = \frac{80}{12} = \frac{20}{3}\]

Зная, что сторона квадрата \(x\) равна сумме стороны квадрата и длины разреза \(l\), мы можем записать:

\[x + l = \frac{20}{3}\] \[x = \frac{20}{3} - l\]

Нам нужно выразить площадь квадрата через \(x\). Площадь квадрата вычисляется как квадрат стороны, то есть \(x^2\).

\[Площадь\ квадрата = \left(\frac{20}{3} - l\right)^2\]

Для нахождения площади квадрата, нам нужно знать значение \(l\) (длины разреза). Оно не предоставлено в условии задачи, поэтому мы не можем однозначно найти площадь квадрата. Тем не менее, у нас есть выражение для площади квадрата в терминах \(l\):

\[Площадь\ квадрата = \left(\frac{20}{3} - l\right)^2\]