Question

(1/x) + (2/x+2) = 1 дробное уравнение

Answer 1

Для решения данного дробного уравнения, мы должны избавиться от дробей и найти значение переменной x, которое удовлетворяет уравнению.

Для начала, приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель для первой дроби (1/x) уже является общим знаменателем, поэтому нам нужно только привести вторую дробь (2/x+2) к общему знаменателю.

Общий знаменатель для второй дроби будет x(x+2). Таким образом, мы можем записать уравнение в следующем виде:

1/x + (2/x+2) = 1

Теперь объединим дроби в одну:

(x+2+2x)/(x(x+2)) = 1

Сократим числитель:

(3x+2)/(x(x+2)) = 1

Умножим обе части уравнения на x(x+2), чтобы избавиться от знаменателя:

(3x+2) = x(x+2)

Распределим множители:

3x+2 = x^2 + 2x

Получим квадратное уравнение:

x^2 - x - 2 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, использования квадратного корня или формулы дискриминанта.

Факторизуем уравнение:

(x-2)(x+1) = 0

Теперь мы получили два возможных значения для переменной x: x = 2 или x = -1.

Таким образом, решение дробного уравнения (1/x) + (2/x+2) = 1 состоит из двух значений: x = 2 и x = -1.