Question

У трьох морозильниках 980 порцій морозива. У першому і другому морозильниках 750 порцій, а у другому і третьому 240 порцій морозива. Скільки порцій морозива в кожному морозильнику?

Answer 1

Давайте позначимо кількість порцій морозива у першому морозильнику через \(х\), другому — через \(у\) і третьому — через \(z\).

За даними задачі ми маємо такі рівняння:

1. У першому і другому морозильниках разом 750 порцій морозива: \[x + y = 750 \quad \text{(рівняння 1)}\]

2. У другому і третьому морозильниках разом 240 порцій морозива: \[y + z = 240 \quad \text{(рівняння 2)}\]

3. У трьох морозильниках разом 980 порцій морозива: \[x + y + z = 980 \quad \text{(рівняння 3)}\]

Тепер вирішимо цю систему рівнянь. Можемо спростити рівняння 1 і 2, віднявши рівняння 2 від рівняння 1:

\[x + y - (y + z) = 750 - 240\] \[x - z = 510 \quad \text{(рівняння 4)}\]

Тепер у нас є рівняння 3 та 4:

\[\begin{cases} x + y + z = 980 \\ x - z = 510 \end{cases}\]

Тепер можемо вирішити цю систему рівнянь методом підстановки або додавання/віднімання.

Спростимо рівняння 4, щоб виразити \(x\) через \(z\): \[x = z + 510\]

Підставимо це значення \(x\) у рівняння 3:

\[(z + 510) + y + z = 980\] \[2z + y + 510 = 980\] \[y + 2z = 470 \quad \text{(рівняння 5)}\]

Тепер ми маємо систему двох рівнянь: рівняння 5 і рівняння 4. Ми можемо вирішити цю систему, знаходячи значення \(y\) та \(z\).

Можемо спростити рівняння 5, виразивши \(y\) через \(z\): \[y = 470 - 2z\]

Тепер підставимо це значення \(y\) у рівняння 4, щоб отримати значення \(z\): \[x - z = 510\] \[z + 510 - z = 510\] \[510 = 510\]

Отримали тотожність, що означає, що у нас є безліч розв'язків для цієї системи рівнянь. Можемо визначити значення \(y\) та \(z\) при заданому значенні \(x\), або наоборот.

Таким чином, ця задача не має єдиного розв'язку без додаткової інформації.