Question

Найдите производную функции y=e^{2} *(x^{2} +1)

Answer 1

Для нахождения производной функции y = e^2*(x^2 + 1) мы можем использовать правило дифференцирования произведения функций и правило дифференцирования экспоненты.

Нахождение производной функции y = e^2*(x^2 + 1):

1. Применим правило дифференцирования произведения функций. Для этого умножим производную первой функции (e^2) на вторую функцию (x^2 + 1) и затем прибавим производную второй функции (x^2 + 1) умноженную на первую функцию (e^2).

y' = (e^2)' * (x^2 + 1) + e^2 * (x^2 + 1)'

2. Производная экспоненты e^2 равна самой функции, поскольку производная экспоненты всегда равна самой функции.

(e^2)' = e^2

3. Производная функции x^2 + 1 равна производной первого слагаемого (x^2) и производной второго слагаемого (1).

(x^2 + 1)' = (x^2)' + (1)'

4. Производная x^2 равна 2x, а производная константы 1 равна нулю.

(x^2)' = 2x (1)' = 0

5. Подставим значения производных в выражение для производной функции y:

y' = e^2 * (x^2 + 1) + e^2 * (2x)

Таким образом, производная функции y = e^2*(x^2 + 1) равна y' = e^2 * (x^2 + 1) + e^2 * (2x).