Question

4x^4-4x^2+1=0 решите уравнение плиз полным решением

Answer 1

Я могу помочь вам решить уравнение 4x^4-4x^2+1=0. Вот полное решение:

Для начала, заметим, что это уравнение является биквадратным, то есть можно представить его в виде a^2-b^2=0, где a=2x^2 и b=1. Тогда, применяя формулу разности квадратов, получаем:

(2x^2-1)(2x^2+1)=0

Теперь, решаем каждый из множителей равным нулю:

2x^2-1=0

2x^2=1

x^2=1/2

x=±√(1/2)

x=±√(2)/2

Или:

2x^2+1=0

2x^2=-1

x^2=-1/2

x=±√(-1/2)

x=±i√(2)/2

Где i - мнимая единица, такая что i^2=-1.

Таким образом, уравнение имеет четыре корня: x=±√(2)/2 и x=±i√(2)/2. Вы можете проверить их, подставив в исходное уравнение. Надеюсь, это было полезно.