Question

Упростите выражение (х+3)(х^2-3х+9)-х(х-4)(х+4)-27 и вычислите его значение при х=-8.

Answer 1

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Выражение, которое нужно упростить, выглядит следующим образом:

(х + 3)(х^2 - 3х + 9) - х(х - 4)(х + 4) - 27

Для упрощения этого выражения мы будем использовать правила раскрытия скобок, коммутативность и ассоциативность умножения, а также свойства сложения и вычитания.

1. Раскроем первую скобку (х + 3)(х^2 - 3х + 9):

(х + 3)(х^2 - 3х + 9) = х * х^2 + х * (-3х) + х * 9 + 3 * х^2 + 3 * (-3х) + 3 * 9

= х^3 - 3х^2 + 9х + 3х^2 - 9х + 27

= х^3 + 27

2. Раскроем вторую скобку - х(х - 4)(х + 4):

х(х - 4)(х + 4) = х * (х * (х + 4) - 4 * (х + 4))

= х * (х^2 + 4х - 4х - 16)

= х * (х^2 - 16)

= х^3 - 16х

3. Теперь объединим все полученные части выражения:

(х + 3)(х^2 - 3х + 9) - х(х - 4)(х + 4) - 27

= (х^3 + 27) - (х^3 - 16х) - 27

= х^3 + 27 - х^3 + 16х - 27

= 16х

Таким образом, упрощенное выражение равно 16х.

Теперь вычислим значение этого выражения при х = -8:

16х = 16 * (-8) = -128

При х = -8, значение упрощенного выражения равно -128.