Question

Пользуясь теоретическими данными, выполните следующие задания: 1.Даны точки A,B,C со своими координатами и числа k и n. Найти AB+AC, BC-CA,AC-kBA+nCB. Результаты действий изобразите на координатной плоскости. 2.Вычислите модули векторов AB+AC,BC-CA,AC-kBA+nCB. 3.Найдите скалярное произведение векторов AB*AC,BC*CA. A (0,5) B( -1,-4) C(3,-2) k(-4) n(3)

Answer 1

Для выполнения заданий, нам необходимо использовать данные координат точек A, B и C, а также значения k и n. Давайте начнем с вычисления различных величин и векторов, а затем изобразим результаты на координатной плоскости.

1. Нахождение длин отрезков AB, AC, BC и CA

Для начала, найдем координаты векторов AB, AC и BC: AB = B - A = (-1, -4) - (0, 5) = (-1 - 0, -4 - 5) = (-1, -9) AC = C - A = (3, -2) - (0, 5) = (3 - 0, -2 - 5) = (3, -7) BC = C - B = (3, -2) - (-1, -4) = (3 + 1, -2 + 4) = (4, 2)

Теперь, найдем длины этих векторов: |AB| = √((-1)^2 + (-9)^2) = √(1 + 81) = √82 |AC| = √(3^2 + (-7)^2) = √(9 + 49) = √58 |BC| = √(4^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20 |CA| = |AC| = √58

2. Вычисление модулей векторов AB, AC, BC-CA и AC-kBA+nCB

Модуль вектора AB уже был вычислен ранее и равен √82. Модуль вектора AC также был вычислен ранее и равен √58. Теперь, вычислим модуль вектора BC-CA: BC-CA = BC - CA = (4, 2) - (3, -7) = (4 - 3, 2 - (-7)) = (1, 9) |BC-CA| = √(1^2 + 9^2) = √(1 + 81) = √82

Теперь, вычислим модуль вектора AC-kBA+nCB: AC-kBA+nCB = AC - kBA + nCB = (3, -7) - k(-1, -9) + n(4, 2) = (3 + k, -7 + 9k + 2n) |AC-kBA+nCB| = √((3 + k)^2 + (-7 + 9k + 2n)^2)

3. Нахождение скалярного произведения векторов AB*AC и BC*CA

Скалярное произведение двух векторов AB и AC можно вычислить по следующей формуле: AB*AC = ABx * ACx + ABy * ACy = (-1 * 3) + (-9 * (-7)) = -3 + 63 = 60

Скалярное произведение двух векторов BC и CA можно вычислить также: BC*CA = BCx * CAx + BCy * CAy = (4 * 3) + (2 * (-7)) = 12 - 14 = -2

Изображение результатов на координатной плоскости

Для изображения точек A, B и C на координатной плоскости, используем их координаты: A(0, 5), B(-1, -4) и C(3, -2). Укажем эти точки на графике.


Теперь, найденные величины и векторы могут быть использованы в следующих расчетах и задачах.