Question

Найти sin t. Tg t. Ctg t если cos t= 5/7

Answer 1

Дано: cos(t) = 5/7

Используя тригонометрическую тождества, можно найти остальные функции.

Сначала найдем sin(t):

Известно, что sin^2(t) + cos^2(t) = 1. Подставим значение cos(t):

sin^2(t) + (5/7)^2 = 1

sin^2(t) + 25/49 = 1

sin^2(t) = 1 - 25/49

sin^2(t) = 24/49

sin(t) = ±√(24/49)

sin(t) = ±(√24/√49)

sin(t) = ±(2√6/7)

Так как sin(t) не может быть отрицательным, то sin(t) = 2√6/7.

Теперь найдем tg(t):

tg(t) = sin(t)/cos(t)

tg(t) = (2√6/7)/(5/7)

tg(t) = (2√6/7) * (7/5)

tg(t) = 2√6/5

Наконец, найдем ctg(t):

ctg(t) = 1/tg(t)

ctg(t) = 1 / (2√6/5)

ctg(t) = 5 / (2√6)

Таким образом, при cos(t) = 5/7, sin(t) = 2√6/7, tg(t) = 2√6/5, и ctg(t) = 5/(2√6).