Question

Решите способом подстановки 2(х-2)=x-8y 5(x+y)=2(x-y)+10

Answer 1

Конечно, давайте решим систему уравнений методом подстановки.

У нас есть система:

1. \(2(x-2) = x-8y\) 2. \(5(x+y) = 2(x-y)+10\)

Давайте начнем с первого уравнения:

1. \(2(x-2) = x-8y\)

Распределим множители:

\(2x - 4 = x - 8y\)

Теперь выразим \(x\) через \(y\):

\(2x - x = -4 - 8y\)

\(x = -4 - 8y\)

Теперь, подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

2. \(5(x+y) = 2(x-y)+10\)

Заменим \(x\) на \(-4 - 8y\):

\(5(-4 - 8y + y) = 2(-4 - 8y - y) + 10\)

Раскроем скобки:

\(-20 - 40y + 5y = -8 + 16y + 2y + 10\)

Сгруппируем переменные:

\(-15y - 20 = 18y + 2\)

Перенесем все переменные на одну сторону:

\(-15y - 18y = 2 + 20\)

\(-33y = 22\)

Разделим обе стороны на -33:

\(y = -\frac{22}{33}\)

Теперь, найдем значение \(x\) с использованием полученного значения \(y\). Подставим \(y = -\frac{22}{33}\) в выражение для \(x\):

\(x = -4 - 8y\)

\(x = -4 - 8(-\frac{22}{33})\)

\(x = -4 + \frac{176}{33}\)

Таким образом, решение системы уравнений:

\(x = -\frac{16}{33}\)

\(y = -\frac{22}{33}\)