Question

4х^2(2х+1)^2-2х(4х^2-1)=30(2х-1)^2

Answer 1

Давайте разберем данное уравнение поэтапно.

Уравнение: 4x^2(2x+1)^2 - 2x(4x^2-1) = 30(2x-1)^2

Раскрытие скобок в уравнении

Для начала, раскроем скобки в данном уравнении.

Левая сторона уравнения: 4x^2(2x+1)^2 = 4x^2 * (2x+1) * (2x+1) = 4x^2 * (4x^2 + 4x + 1) = 16x^4 + 16x^3 + 4x^2

Правая сторона уравнения: 30(2x-1)^2 = 30 * (2x-1) * (2x-1) = 30 * (4x^2 - 4x + 1) = 120x^2 - 120x + 30

Теперь уравнение выглядит следующим образом: 16x^4 + 16x^3 + 4x^2 - 2x(4x^2-1) = 120x^2 - 120x + 30

Упрощение уравнения

Далее, упростим уравнение, сократив подобные слагаемые:

16x^4 + 16x^3 + 4x^2 - 2x(4x^2-1) - 120x^2 + 120x - 30 = 0

Раскроем скобку во втором слагаемом:

16x^4 + 16x^3 + 4x^2 - 8x^3 + 2x - 120x^2 + 120x - 30 = 0

Теперь объединим одинаковые степени переменной x:

16x^4 + 8x^3 - 116x^2 + 122x - 30 = 0

Решение уравнения

Данное уравнение является квадратным и может быть решено с помощью различных методов, таких как факторизация, методы квадратного трехчлена или дискриминант.

Однако, в данном случае уравнение не является полным квадратным трехчленом и его факторизация может быть сложной.

Поэтому, на данном этапе мы можем воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или итерационные методы, чтобы найти приближенное решение.

Если у вас есть какие-то начальные значения для переменной x, вы можете использовать итерационные методы для нахождения корней этого уравнения.

Код для решения численными методами

Вот пример кода на Python, который показывает использование итерационного метода для решения данного уравнения:

```python import numpy as np

def equation(x): return 16*x4 + 8*x3 - 116*x**2 + 122*x - 30

def solve_equation(): x0 = 0.0 # Начальное значение для переменной x max_iterations = 100 # Максимальное количество итераций tolerance = 1e-6 # Погрешность x = x0 for i in range(max_iterations): f = equation(x) f_prime = (equation(x + tolerance) - equation(x - tolerance)) / (2 * tolerance) x -= f / f_prime if abs(f) < tolerance: return x return None

# Решение уравнения solution = solve_equation() if solution is not None: print("Решение уравнения: x =", solution) else: print("Уравнение не может быть решено численными методами.") ``` После запуска этого кода, вы получите приближенное значение переменной x, которое является решением данного уравнения.

Обратите внимание, что численные методы могут давать только приближенные значения и зависят от выбора начальных значений и погрешности. В некоторых случаях, уравнение может не иметь решений или иметь несколько решений, и численные методы могут найти только одно из них.

Пожалуйста, обратитесь к математическому программному обеспечению или библиотекам, таким как NumPy или SciPy, для более точного решения этого уравнения или использования аналитических методов, если они применимы.