Question

1. Найти количество делителей числа a = 2 * 3³ * 7² делящихся на 7. Найти сумму таких чисел.

Answer 1

Для решения этой задачи нам потребуется вычислить количество делителей числа a и найти сумму тех чисел, которые делятся на 7.

Вычисление количества делителей числа a

Чтобы найти количество делителей числа a, мы можем разложить его на простые множители и использовать формулу, которая позволяет нам вычислить количество делителей на основе степеней простых чисел в разложении. В данном случае число a равно 2 * 3³ * 7².

Правило гласит: если число a имеет разложение на простые множители вида a = p₁^k₁ * p₂^k₂ * ... * pₙ^kₙ, где p₁, p₂, ..., pₙ - простые числа, а k₁, k₂, ..., kₙ - их степени, то количество делителей числа a равно (k₁ + 1) * (k₂ + 1) * ... * (kₙ + 1).

В нашем случае разложение числа a = 2 * 3³ * 7², поэтому количество делителей равно (1 + 1) * (3 + 1) * (2 + 1) = 2 * 4 * 3 = 24.

Нахождение суммы чисел, делящихся на 7

Чтобы найти сумму всех чисел, которые делятся на 7, нам нужно просмотреть все делители числа a и выбрать только те, которые делятся на 7.

В нашем случае число a = 2 * 3³ * 7². Чтобы найти делители числа a, мы можем использовать следующий подход: 1. Найдем все возможные комбинации степеней простых чисел в разложении a. В нашем случае это будет: - 2⁰ * 3⁰ * 7⁰ - 2¹ * 3⁰ * 7⁰ - 2² * 3⁰ * 7⁰ - ... - 2¹ * 3³ * 7² 2. Вычислим значение каждой комбинации и проверим, делится ли оно на 7. Если делится, то добавим его к сумме.

Теперь рассмотрим каждую комбинацию по очереди: - 2⁰ * 3⁰ * 7⁰ = 1. Это число не делится на 7, поэтому его не учитываем. - 2¹ * 3⁰ * 7⁰ = 2. Это число также не делится на 7. - 2² * 3⁰ * 7⁰ = 4. Оно тоже не делится на 7. - ... - 2¹ * 3³ * 7² = 2 * 27 * 49 = 2646. Это число делится на 7, поэтому мы добавляем его к сумме.

Таким образом, сумма всех чисел, делящихся на 7, равна 2646.

Итого, количество делителей числа a, которые делятся на 7, равно 24, а сумма таких чисел равна 2646.