Question

Знайдіть [a-b],якщо [а]=7,[b]=8, а кут між векторами a i b дорівнює 120°

Answer 1

Давайте розглянемо вектори a і b, щоб визначити їхні компоненти та подальшим чином знайти вектор a - b.

Нехай a = (a₁, a₂) і b = (b₁, b₂).

Оскільки a + i + b утворюють кут 120°, можемо скористатися формулою для скалярного добутку векторів:

\[a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos(\theta),\]

де \(\theta\) - кут між векторами.

У нашому випадку:

\[a \cdot b = a₁ * b₁ + a₂ * b₂ = |a| \cdot |b| \cdot \cos(120°).\]

Ми також знаємо, що |a| = 7 та |b| = 8.

Отже,

\[a₁ * b₁ + a₂ * b₂ = 7 * 8 * \cos(120°).\]

Тепер, ми також знаємо, що a = (a₁, a₂) = (7, 0), оскільки a має тільки компоненту по x, а b = (b₁, b₂) = (8 * cos(120°), 8 * sin(120°)), оскільки b має кут 120°.

Тепер можемо записати рівняння для скалярного добутку:

\[7 * b₁ = 7 * 8 * \cos(120°).\]

Розв'яжемо його:

\[b₁ = 8 * \cos(120°).\]

Також, ми можемо записати рівняння для компоненту b по y:

\[0 + 8 * \sin(120°) = 0.\]

Отже, b = (8 * cos(120°), 0).

Тепер ми можемо визначити вектор a - b:

\[a - b = (7, 0) - (8 \cos(120°), 0) = (7 - 8 \cos(120°), 0).\]

Тепер залишилося визначити значення 8 \cos(120°).

\[8 \cos(120°) = 8 * \left(-\frac{1}{2}\right) = -4.\]

Отже, \(a - b = (7 + 4, 0) = (11, 0)\).

Таким чином, \([a - b] = 11\).