Question

Найти производную функции f'(x)=(x+2)*(2x^3-x)

Answer 1

Для нахождения производной функции f'(x) = (x+2)*(2x^3-x), мы можем использовать правила дифференцирования, такие как правило производной произведения и правило производной степенной функции. Давайте последовательно применим эти правила для нахождения производной.

Правило производной произведения

Правило производной произведения гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции. Математически это записывается как:

(d/dx) (f(x) * g(x)) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Правило производной степенной функции

Правило производной степенной функции гласит, что производная функции вида f(x) = x^n равна n * x^(n-1), где n - степень функции. Математически это записывается как:

(d/dx) (x^n) = n * x^(n-1)

Нахождение производной функции f'(x)

Используя данные правила, давайте находим производную функции f'(x) = (x+2)*(2x^3-x) путем последовательного применения правил:

f'(x) = (d/dx) ((x+2)*(2x^3-x)) = (d/dx) (x+2) * (2x^3-x) + (x+2) * (d/dx) (2x^3-x) = (1) * (2x^3-x) + (x+2) * (d/dx) (2x^3-x) = 2x^3 - x + (x+2) * ((d/dx) (2x^3) - (d/dx) (x)) = 2x^3 - x + (x+2) * (6x^2 - 1)

Итак, производная функции f'(x) = (x+2)*(2x^3-x) равна 2x^3 - x + (x+2) * (6x^2 - 1).

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как найти производную функции f'(x) = (x+2)*(2x^3-x). Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!