Question

Объясните ход решений пожалуйста.. Я проинтегрировал пример, получилось:1:(3X^-2)/-2 (с интеграла от 2 до 3)и2:((2x^-3/2)/-3/2) (с интеграла от 1 до 4)Как получить окончательный ответ, как сделать что бы степень стала положительной..Напишите подробнее пожалуйста..

Answer 1

Конечно, давайте разберемся с вашими интегралами и упростим выражения. У вас есть два интеграла:

1. \(\int \frac{3x^{-2}}{-2} \,dx + \int_{2}^{3} \,dx\)

2. \(\int \frac{2x^{-3/2}}{-3/2} \,dx + \int_{1}^{4} \,dx\)

Давайте начнем с первого интеграла:

1. \(\int \frac{3x^{-2}}{-2} \,dx = -\frac{3}{2} \int x^{-2} \,dx\)

Интегрируем по \(x^{-2}\), увеличивая степень на 1 и деля на новую степень:

\(= -\frac{3}{2} \cdot \frac{x^{-1}}{-1} + C_1\)

\(= \frac{3}{2x} + C_1\)

Теперь добавим второй интеграл:

\(\frac{3}{2x} + C_1 + \int_{2}^{3} \,dx\)

Интегрируем по \(x\):

\(= \frac{3}{2x} + C_1 + [x]_{2}^{3}\)

Подставим верхний и нижний пределы:

\(= \frac{3}{2(3)} + C_1 + 3 - \left(\frac{3}{2(2)} + C_1 + 2\right)\)

\(= \frac{1}{2} + C_1 + 3 - \frac{5}{2} - C_1\)

\(= \frac{1}{2} - \frac{5}{2} + 3\)

\(= \frac{-4}{2} + 3\)

\(= 1\)

Теперь перейдем ко второму интегралу:

2. \(\int \frac{2x^{-3/2}}{-3/2} \,dx = -\frac{2}{3} \int x^{-3/2} \,dx\)

Интегрируем по \(x^{-3/2}\):

\(= -\frac{2}{3} \cdot \frac{x^{-1/2}}{-1/2} + C_2\)

\(= \frac{4}{3\sqrt{x}} + C_2\)

Теперь добавим второй интеграл:

\(\frac{4}{3\sqrt{x}} + C_2 + \int_{1}^{4} \,dx\)

Интегрируем по \(x\):

\(= \frac{4}{3\sqrt{x}} + C_2 + [x]_{1}^{4}\)

Подставим верхний и нижний пределы:

\(= \frac{4}{3\sqrt{4}} + C_2 + 4 - \left(\frac{4}{3\sqrt{1}} + C_2 + 1\right)\)

\(= \frac{4}{3(2)} + C_2 + 4 - \left(\frac{4}{3} + C_2 + 1\right)\)

\(= \frac{2}{3} + C_2 + 4 - \frac{7}{3} - C_2\)

\(= \frac{1}{3}\)

Теперь сложим оба интеграла:

\(1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\)

Таким образом, окончательный ответ на ваш интеграл равен \(\frac{4}{3}\).