Question

Длина отрезка на координатной прямой АВ равна 5 см.Его левый конец-точка А(х),а правый конец-точка В(2х-3).Длина единичного отрезка равна 1 см.Найдите координаты точек А и В.

Answer 1

Давайте обозначим координату точки А как \( x \). Тогда координата точки В будет \( 2x - 3 \).

Длина отрезка AB равна 5 см. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на координатной плоскости:

\[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

где \( (x_1, y_1) \) - координаты точки А, а \( (x_2, y_2) \) - координаты точки B.

Подставим координаты точек A и B:

\[ 5 = \sqrt{((2x - 3) - x)^2 + (0 - 0)^2} \]

Упростим это уравнение:

\[ 5 = \sqrt{(x - 3)^2} \]

Теперь избавимся от корня, возводя обе стороны уравнения в квадрат:

\[ 25 = (x - 3)^2 \]

Раскроем скобки:

\[ 25 = x^2 - 6x + 9 \]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 - 6x - 16 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = -6 \), и \( c = -16 \).

\[ D = (-6)^2 - 4(1)(-16) = 36 + 64 = 100 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{6 \pm 10}{2} \]

Таким образом, два возможных значения для \( x \) равны 8 и -2. Так как отрезок находится на координатной прямой, принимаем только положительные значения, поэтому \( x = 8 \).

Теперь найдем координаты точек A и B:

- Координаты точки A: \( (x, 0) = (8, 0) \) - Координаты точки B: \( (2x - 3, 0) = (13, 0) \)

Итак, координаты точек A и B соответственно: \( A(8, 0) \) и \( B(13, 0) \).