Question

Маша купила блузку, брюки и туфли. Блузка стоила 200 руб, брюки - в k раз больше, чем блузка, а туфли - в 12k раз больше, чем брюки. Всего Маша заплатила 5000 руб. Сколько стоили брюки и сколько стоили туфли?

Answer 1

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть x - стоимость брюк, а y - стоимость туфель. Тогда по условию задачи мы можем составить следующую систему уравнений:

$$ \begin{cases} x = 200k \\ y = 12kx \\ 200 + x + y = 5000 \end{cases} $$

Решая эту систему, мы получаем:

$$ \begin{cases} x = 200k \\ y = 2400k^2 \\ 200 + 200k + 2400k^2 = 5000 \end{cases} $$

Упрощая последнее уравнение, мы получаем квадратное уравнение относительно k:

$$ 2400k^2 + 200k - 4800 = 0 $$

Находим корни этого уравнения с помощью формулы:

$$ k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Подставляя коэффициенты a = 2400, b = 200, c = -4800, мы получаем:

$$ k = \frac{-200 \pm \sqrt{200^2 - 4 \cdot 2400 \cdot (-4800)}}{2 \cdot 2400} $$

Упрощая, мы получаем:

$$ k = \frac{-200 \pm 400}{4800} $$

Так как k должно быть положительным, мы отбрасываем отрицательный корень и получаем:

$$ k = \frac{200}{4800} = \frac{1}{24} $$

Теперь мы можем найти стоимость брюк и туфель, подставив k в первые два уравнения:

$$ \begin{cases} x = 200k = 200 \cdot \frac{1}{24} = \frac{200}{24} = \frac{25}{3} \approx 8.33 \\ y = 2400k^2 = 2400 \cdot \left(\frac{1}{24}\right)^2 = \frac{2400}{576} = \frac{25}{6} \approx 4.17 \end{cases} $$

Ответ: брюки стоили примерно 8.33 руб, а туфли стоили примерно 4.17 руб.