Question

Найти точку пересечения прямой (x+4)/-1=(y+13)/-3 и прямой,проходящей через точки A(2;3) и C(4;5)

Answer 1

Я могу помочь тебе решить эту задачу.

Для того, чтобы найти точку пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, составленную из их уравнений. Первая пряма уже задана в параметрической форме:

$$ \begin{cases} x = -t + 4 \\ y = -3t - 13 \end{cases} $$

Для того, чтобы найти уравнение второй прямой, проходящей через точки $A(2;3)$ и $C(4;5)$, нужно сначала найти ее коэффициент наклона $k$ по формуле:

$$ k = \frac{y_C - y_A}{x_C - x_A} = \frac{5 - 3}{4 - 2} = 1 $$

Затем, подставив координаты любой из точек и значение $k$ в общее уравнение прямой $y = kx + b$, можно найти свободный член $b$:

$$ 3 = 1 \cdot 2 + b \implies b = 1 $$

Таким образом, уравнение второй прямой имеет вид:

$$ y = x + 1 $$

Теперь, чтобы найти точку пересечения, нужно приравнять $y$ из обоих уравнений и решить относительно $t$:

$$ -3t - 13 = -t + 4 + 1 \implies t = 6 $$

Подставив полученное значение $t$ в параметрическое уравнение первой прямой, можно найти координаты точки пересечения $P(x_P; y_P)$:

$$ \begin{cases} x_P = -6 + 4 = -2 \\ y_P = -18 - 13 = -31 \end{cases} $$

Ответ: точка пересечения прямых имеет координаты $P(-2; -31)$.