Question

Сколько существует чисел, кратных 8 и не превосходящих 300? Назовите самое большое такое число. (Заранее спасибо, что помогли.)

Answer 1

Числа, кратные 8 и не превосходящие 300, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 8 и последним членом, который не превосходит 300. Мы можем использовать формулу для нахождения последнего члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где: - \( a_n \) - последний член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( n \) - количество членов в прогрессии, - \( d \) - разность между соседними членами прогрессии.

Для нашего случая: - \( a_1 = 8 \) (первый член прогрессии), - \( d = 8 \) (разность между соседними членами прогрессии).

Мы ищем максимальное \( n \), так чтобы \( a_n \leq 300 \). Подставим значения:

\[ 8 + (n-1) \cdot 8 \leq 300 \]

Упростим неравенство:

\[ 8n \leq 292 \]

Теперь разделим обе стороны на 8:

\[ n \leq 36.5 \]

Так как \( n \) должно быть целым числом, то максимальное возможное \( n \) равно 36. Таким образом, у нас есть 36 чисел, кратных 8 и не превосходящих 300.

Теперь найдем самое большое из этих чисел:

\[ a_{36} = 8 + (36-1) \cdot 8 = 8 + 35 \cdot 8 = 8 + 280 = 288 \]

Таким образом, самое большое число, кратное 8 и не превосходящее 300, равно 288.