Question

Отрезок, равный 30 см, разделён на три неравных отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Найдите длину среднего отрезка. Дайте ответ в сантиметрах.

Answer 1

Давайте обозначим длины отрезков как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины первого, второго и третьего отрезка соответственно.

Известно, что сумма длин всех трех отрезков равна длине исходного отрезка: \[a + b + c = 30 \, \text{см}.\]

Также известно, что расстояние между серединами крайних отрезков равно 18 см. Это означает, что половина длины первого отрезка (\(a/2\)) и половина длины третьего отрезка (\(c/2\)) в сумме дают 18 см: \[\frac{a}{2} + \frac{c}{2} = 18 \, \text{см}.\]

Мы можем умножить это уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей: \[a + c = 36 \, \text{см}.\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: \[\begin{align*} a + b + c &= 30, \\ a + c &= 36. \end{align*}\]

Вычтем второе уравнение из первого: \[(a + b + c) - (a + c) = 30 - 36,\] \[b = -6.\]

Теперь мы знаем, что длина второго отрезка \(b\) равна -6. Это не имеет физического смысла, так как длина не может быть отрицательной. Возможно, в вопросе допущена ошибка, или в условии есть какая-то неточность. Пожалуйста, проверьте вопрос и уточните условие.