Question

Производная график y=1/3х^3-4x^2+7 y=e^x(x-7)

Answer 1

Давайте найдем производные для обеих функций.

1. Начнем с функции \(y = \frac{1}{3}x^3 - 4x^2 + 7\). Найдем производные по \(x\):

Первая производная: \[y' = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3 - 4x^2 + 7\right)\]

Производная каждого члена по отдельности: \[y' = x^2 - 8x\]

Вторая производная: \[y'' = \frac{d}{dx}(x^2 - 8x)\]

\[y'' = 2x - 8\]

2. Теперь рассмотрим функцию \(y = e^x(x-7)\):

Первая производная: \[y' = \frac{d}{dx}\left(e^x(x-7)\right)\]

Используем правило произведения (производная первой функции, умноженной на вторую, плюс первая функция, умноженная на производную второй): \[y' = e^x(x-7) + e^x\]

Упростим это выражение: \[y' = e^x(x-6)\]

Вторая производная: \[y'' = \frac{d}{dx}(e^x(x-6))\]

Снова используем правило произведения: \[y'' = e^x(x-6) + e^x\]

Упрощаем: \[y'' = e^x(x-5)\]

Теперь у вас есть производные обеих функций. Если у вас есть конкретные значения \(x\), вы можете подставить их в эти производные, чтобы получить значения производных в этих точках.