Question

Найти точки перегиба функции. y=x^3-6x^2+9x+5 

Answer 1

Для того, чтобы найти точки перегиба функции, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти первую и вторую производные функции. В данном случае, y' = 3x^2 - 12x + 9 и y'' = 6x - 12. 2. Приравнять вторую производную к нулю и решить уравнение относительно x. В данном случае, 6x - 12 = 0, откуда x = 2. 3. Подставить полученное значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y. В данном случае, y = 2^3 - 6*2^2 + 9*2 + 5 = -11. 4. Проверить, что вторая производная меняет знак в окрестности найденной точки. Для этого можно взять произвольные значения x, меньшие и большие найденного значения, и подставить их во вторую производную. В данном случае, если x < 2, то y'' < 0, а если x > 2, то y'' > 0. Это означает, что функция меняет свою вогнутость в точке x = 2, то есть это точка перегиба. 5. Записать ответ в виде координат точки перегиба. В данном случае, ответ: (2, -11).

Вы можете посмотреть подробное решение этой задачи на сайте [Mathway](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Calculus/555757) или [Mathforyou](https://mathforyou.net/online/calculus/inflection/). Там вы также можете построить график функции и увидеть точку перегиба.