Question

Решите уравнение: x + 2x + ... + 20x = 2100x

Answer 1

Данное уравнение выглядит следующим образом:

x + 2x + 3x + ... + 20x = 2100x

Для решения этого уравнения, мы можем применить метод суммирования арифметической прогрессии или использовать алгебруические свойства для упрощения выражения.

Метод суммирования арифметической прогрессии

Первый подход основан на методе суммирования арифметической прогрессии. Для этого уравнения, можно заметить, что каждый элемент увеличивается на x, начиная с x и заканчивая 20x. Таким образом, можно представить каждый элемент в виде суммы:

x + 2x + 3x + ... + 20x = x(1 + 2 + 3 + ... + 20)

Сумма первых n натуральных чисел (1 + 2 + 3 + ... + n) может быть вычислена по формуле:

S = (n/2)(a + l)

где S - сумма, n - количество элементов, a - первый элемент, l - последний элемент.

В нашем случае, n = 20, a = 1, l = 20. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

S = (20/2)(1 + 20) = 10(21) = 210

Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

x(1 + 2 + 3 + ... + 20) = 2100x

x * 210 = 2100x

Упрощение выражения

Второй подход к решению этого уравнения заключается в упрощении выражения и последующем сокращении переменных. Выражение x(1 + 2 + 3 + ... + 20) может быть упрощено следующим образом:

1 + 2 + 3 + ... + 20 = (20 * 21) / 2 = 210

Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде:

x * 210 = 2100x

Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение:

x * 210 = 2100x

Для решения этого уравнения, мы можем сократить обе стороны на x:

210 = 2100

Уравнение 210 = 2100 не является верным, поэтому данное уравнение не имеет решений.

Вывод: Уравнение x + 2x + 3x + ... + 20x = 2100x не имеет решений.