Question

Ширина прямоугоульного паралелипипеда равна 42 см, что состовляет7/15 его длины, а высота составляет 5/9 длины. Найдите обьем паралелипипеда.

Answer 1

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, нужно умножить его три линейных размера: длину (L), ширину (W) и высоту (H). В данном случае, у нас есть информация о ширине, длине и высоте в виде отношений.

Дано: - Ширина (W) = 42 см, - Длина (L) = 15/7 * 42 см (поскольку ширина составляет 7/15 длины), - Высота (H) = 5/9 * 15/7 * 42 см (поскольку высота составляет 5/9 длины).

Теперь можем выразить длину и высоту через ширину: \[ L = \frac{15}{7} \times 42 \] \[ H = \frac{5}{9} \times \frac{15}{7} \times 42 \]

Теперь найдем объем (V) параллелепипеда, умножив длину, ширину и высоту: \[ V = L \times W \times H \]

Подставим значения: \[ V = \left( \frac{15}{7} \times 42 \right) \times 42 \times \left( \frac{5}{9} \times \frac{15}{7} \times 42 \right) \]

Теперь остается выполнить вычисления. Упростим числитель и знаменатель, затем перемножим полученные значения.

\[ V = (15 \times 6) \times (5 \times 5 \times 2) \]

\[ V = 90 \times 50 \]

\[ V = 4500 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 4500 кубическим сантиметрам.