Question

Найдите НОК чисел удобным способом 6 и 8 4 и 7 9 и 15 5 и 15 6 и 10 12 и 20 5,16 и 20 15,30 и 45 10,14 и 35

Answer 1

НОК (наименьшее общее кратное) - это наименьшее положительное число, которое делится на все заданные числа. Существует несколько методов для нахождения НОК, но одним из наиболее удобных и распространенных способов является разложение чисел на простые множители и выбор максимальной степени каждого простого множителя.

Давайте найдем НОК для каждой пары чисел по очереди, используя разложение на простые множители:

1. Для 6 и 8: - Разложим 6: 2 * 3 - Разложим 8: 2^3 - Выберем максимальную степень каждого простого множителя: 2^3 * 3 = 24

2. Для 4 и 7: - Разложим 4: 2^2 - Разложим 7: простое число - Выберем максимальную степень каждого простого множителя: 2^2 * 7 = 28

3. Для 9 и 15: - Разложим 9: 3^2 - Разложим 15: 3 * 5 - Выберем максимальную степень каждого простого множителя: 3^2 * 5 = 45

4. Для 5 и 15: - Разложим 5: простое число - Разложим 15: 3 * 5 - Выберем максимальную степень каждого простого множителя: 3 * 5 = 15

5. Для 6 и 10: - Разложим 6: 2 * 3 - Разложим 10: 2 * 5 - Выберем максимальную степень каждого простого множителя: 2 * 3 * 5 = 30

6. Для 12 и 20: - Разложим 12: 2^2 * 3 - Разложим 20: 2^2 * 5 - Выберем максимальную степень каждого простого множителя: 2^2 * 3 * 5 = 60

7. Для 5, 16 и 20: - Разложим 5: простое число - Разложим 16: 2^4 - Разложим 20: 2^2 * 5 - Выберем максимальную степень каждого простого множителя: 2^4 * 5 = 80

8. Для 15, 30 и 45: - Разложим 15: 3 * 5 - Разложим 30: 2 * 3 * 5 - Разложим 45: 3^2 * 5 - Выберем максимальную степень каждого простого множителя: 2 * 3^2 * 5 = 90

9. Для 10, 14 и 35: - Разложим 10: 2 * 5 - Разложим 14: 2 * 7 - Разложим 35: 5 * 7 - Выберем максимальную степень каждого простого множителя: 2 * 3 * 5 = 70

Теперь, чтобы найти НОК для всех чисел, выберем максимальную степень каждого простого множителя из всех предыдущих вычислений:

НОК = 2^4 * 3^2 * 5 * 7 = 720

Таким образом, НОК чисел 6, 8, 4, 7, 9, 15, 5, 16, 20, 15, 30, 45, 10, 14 и 35 равен 720.