Question

На двери комнаты Фараона с сокровищами установлен замок с числовым кодом. Она открывается при наборе определенного трехзначного числа. Известно, что сумма цифр этого кода представляет собой двузначное число, которое можно получить также, закрыв последнюю цифру кодового числа. Из всех подобных чисел кодовое число – самое большое. Найдите трехзначное кодовое число, открывающее дверь.

Answer 1

Давайте обозначим кодовое число как \( ABC \), где \( A \), \( B \) и \( C \) - это цифры кода.

Из условия известно, что: 1. Кодовая дверь открывается при наборе определенного трехзначного числа. 2. Сумма цифр кода представляет собой двузначное число. 3. Закрыв последнюю цифру кодового числа, получаем также двузначное число. 4. Из всех подобных чисел кодовое число - самое большое.

Так как кодовое число трехзначное, оно может быть представлено как \( 100A + 10B + C \).

Теперь давайте посмотрим на сумму цифр и получаемое двузначное число:

\[ A + B + C = XY \]

где \( XY \) - двузначное число.

Также, закрыв последнюю цифру, мы получаем:

\[ A + B = X \]

Так как нам нужно найти самое большое трехзначное кодовое число, мы должны максимизировать значение \( A \). Поскольку \( A + B = X \), чтобы максимизировать \( A \), мы должны максимизировать \( B \). И так как \( A + B + C = XY \), чтобы максимизировать \( A \), мы должны максимизировать \( C \).

Таким образом, самое большое трехзначное кодовое число можно представить как \( 9BC \), где \( B \) и \( C \) - это максимальные значения (то есть 9).

Таким образом, трехзначное кодовое число, открывающее дверь, - это 989.