Question

Уравнение и пример. Помогите) уравнение: (3х+0,9)*(1 5/7 - 0,4х)=0 пример: 3,8+2,7+m-4 8/15 + n - 3 4/5 - m (упростить,найти значиение при n=1 5/6 , затем при n=-3 P.S. 3 4/5 и подобные-это смешанные дроби. В примере неизвестно m,но это не уравнение, т.к. (я не расслышал,когда говорили прочему m=0)  

Answer 1

Давайте разберемся с уравнением и примером.

Уравнение: \[ (3x + 0.9) \cdot \left(1 + \frac{5}{7} - 0.4x\right) = 0 \]

Пример: \[ 3.8 + 2.7 + m - \frac{4}{8} + \frac{8}{15} + n - \frac{3}{4} - m \]

Для начала, решим уравнение:

\[ (3x + 0.9) \cdot \left(1 + \frac{5}{7} - 0.4x\right) = 0 \]

Распишем его:

\[ (3x + 0.9) \cdot \left(\frac{12}{7} - 0.4x\right) = 0 \]

Уравнение равно 0 только если один из множителей равен 0. Таким образом, у нас есть два случая:

1. \(3x + 0.9 = 0\)

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[3x = -0.9\]

\[x = -0.3\]

2. \(\frac{12}{7} - 0.4x = 0\)

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[0.4x = \frac{12}{7}\]

\[x = \frac{12}{7 \cdot 0.4} = \frac{12}{2.8} = \frac{60}{14} = \frac{30}{7}\]

Таким образом, у нас есть два решения: \(x = -0.3\) и \(x = \frac{30}{7}\).

Теперь применим эти значения в примере:

\[3.8 + 2.7 + m - \frac{4}{8} + \frac{8}{15} + n - \frac{3}{4} - m\]

Для \(n = \frac{5}{6}\):

\[3.8 + 2.7 + m - \frac{1}{2} + \frac{8}{15} + \frac{5}{6} - \frac{3}{4} - m\]

Теперь упростим это выражение.

\[6.3 + m - \frac{1}{2} + \frac{8}{15} + \frac{5}{6} - \frac{3}{4} - m\]

\[6.3 - \frac{1}{2} + m - m + \frac{8}{15} + \frac{5}{6} - \frac{3}{4}\]

\[6.3 - \frac{1}{2} + \frac{8}{15} + \frac{5}{6} - \frac{3}{4}\]

Теперь найдем общий знаменатель для дробей: 30.

\[ \frac{6.3 \cdot 30}{1} - \frac{1 \cdot 30}{2} + \frac{8 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} \]

\[ \frac{189}{2} - \frac{15}{2} + \frac{16}{15} + \frac{25}{6} - \frac{45}{60} \]

\[ \frac{189}{2} - \frac{15}{2} + \frac{16}{15} + \frac{25}{6} - \frac{3}{4} \]

Теперь сложим все дроби:

\[ \frac{189 - 15 \cdot 2 + 16 \cdot 2 + 25 \cdot 5 - 3 \cdot 15}{30} \]

\[ \frac{189 - 30 + 32 + 125 - 45}{30} \]

\[ \frac{189 + 32 + 125 - 30 - 45}{30} \]

\[ \frac{271}{30} \]

\[ \frac{271}{30} = \frac{271}{2 \cdot 15} = \frac{271}{2 \cdot 3 \cdot 5} \]

\[ \frac{271}{30} = \frac{271}{30} \]

Таким образом, при \(n = \frac{5}{6}\) значение выражения равно \(\frac{271}{30}\).

Теперь проделаем то же самое для \(n = -3\):

\[3.8 + 2.7 + m - \frac{4}{8} + \frac{8}{15} - 3 - \frac{3}{4} - m\]

Упростим это выражение.

\[6.5 + m - \frac{1}{2} + \frac{8}{15} - \frac{3}{4} - m\]

\[6.5 - \frac{1}{2} + m - m + \frac{8}{15} - \frac{3}{4}\]

\[6.5 - \frac{1}{2} + \frac{8}{15} - \frac{3}{4}\]

Теперь найдем общий знаменатель для дробей: 60.

\[ \frac{6.5 \cdot 60}{1} - \frac{1 \cdot 60}{2} + \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} \]

\[ \frac{390}{2} - \frac{60}{2} + \frac{32}{15} - \frac{45}{60} \]

\[ \frac{390 - 60 + 32 - 45}{60} \]

\[ \frac{317}{60} \]

Таким образом, при \(n = -3\) значение выражения равно \(\frac{317}{60}\).

Итак, после упрощения и подстановки значений, получаем, что при \(n = \frac{5}{6}\) значение выражения равно \(\frac{271}{30}\), а при \(n = -3\) значение равно \(\frac{317}{60}\).