Question

К хозяйке домой пришли переночевать 3 солдата. Добрая женщина сварила служивым котелок картошки. Первый солдат проснулся и съел треть картошки. Второй проснулся, подумал, что он проснулся первым и съел тоже треть картошки. Проснулся третий, подумал, что он проснулся первым и съел треть картошки. В итоге осталось 8 картофелин. Сколько картофеля наварила хозяйка?

Answer 1

Давайте разберемся.

1. Первый солдат съел треть картошки, значит, осталось 2/3. 2. Второй солдат тоже съел треть от оставшейся картошки, то есть 2/3 * 1/3 = 2/9. Теперь осталось 2/3 - 2/9 = 4/9. 3. Третий солдат съел треть от оставшейся картошки, то есть 4/9 * 1/3 = 4/27. Теперь осталось 4/9 - 4/27 = 32/81.

Таким образом, осталось 32/81 часть картошки. Поскольку в конечном итоге эта часть равна 8 картошкам, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{32}{81}x = 8 \],

где \( x \) - это общее количество картошки, которое хозяйка наварила.

Для решения уравнения умножим обе стороны на \(\frac{81}{32}\):

\[ x = 8 \times \frac{81}{32} \].

Теперь вычислим:

\[ x = 8 \times \frac{81}{32} = 8 \times \frac{9}{4} = 18 \].

Итак, хозяйка наварила 18 картошек.