Question

Дано пять отрезков, длины которых составляют соответственно 1, 3, 5, 7, 9. Определить вероятность того, что из взятых наудачу 3-х отрезков из данных пяти можно построить треугольник

Answer 1

Для того чтобы из пяти отрезков построить треугольник, необходимо, чтобы сумма длин любых двух отрезков была больше длины третьего отрезка. Это условие является необходимым и достаточным для того, чтобы треугольник можно было построить.

Итак, у нас есть пять отрезков длиной 1, 3, 5, 7 и 9. Давайте рассмотрим все возможные комбинации из трех отрезков и проверим, выполняется ли условие для построения треугольника.

1. Выберем отрезки длиной 1, 3 и 5: - 1 + 3 = 4 (меньше 5) - 3 + 5 = 8 (больше 1) - 1 + 5 = 6 (больше 3)

Условие выполняется для всех трех комбинаций, поэтому эти три отрезка можно использовать для построения треугольника.

2. Выберем отрезки длиной 1, 3 и 7: - 1 + 3 = 4 (меньше 7) - 3 + 7 = 10 (больше 1) - 1 + 7 = 8 (больше 3)

Условие выполняется для всех трех комбинаций, поэтому эти три отрезка тоже можно использовать для построения треугольника.

3. Выберем отрезки длиной 1, 3 и 9: - 1 + 3 = 4 (меньше 9) - 3 + 9 = 12 (больше 1) - 1 + 9 = 10 (больше 3)

Условие выполняется для всех трех комбинаций, поэтому эти три отрезка также можно использовать для построения треугольника.

4. Выберем отрезки длиной 3, 5 и 7: - 3 + 5 = 8 (больше 7) - 5 + 7 = 12 (больше 3) - 3 + 7 = 10 (больше 5)

Условие выполняется для всех трех комбинаций, поэтому эти три отрезка можно использовать для построения треугольника.

5. Выберем отрезки длиной 3, 5 и 9: - 3 + 5 = 8 (больше 9) - 5 + 9 = 14 (больше 3) - 3 + 9 = 12 (больше 5)

Условие выполняется для всех трех комбинаций, поэтому эти три отрезка тоже можно использовать для построения треугольника.

6. Выберем отрезки длиной 5, 7 и 9: - 5 + 7 = 12 (больше 9) - 7 + 9 = 16 (больше 5) - 5 + 9 = 14 (больше 7)

Условие выполняется для всех трех комбинаций, поэтому эти три отрезка также можно использовать для построения треугольника.

Таким образом, из всех возможных комбинаций выбора трех отрезков из пяти, во всех случаях выполняется условие для построения треугольника. Следовательно, вероятность того, что из взятых наудачу трех отрезков из данных пяти можно построить треугольник, равна 1 (или 100%).