Question

Определить уравнение функции. Парабола, Нули 0 и 6, Область значений от минус бесконечности до 10

Answer 1

Уравнение функции параболы

Чтобы определить уравнение функции параболы, нам необходимо знать ее нули и область значений. В данном случае, нули функции равны 0 и 6, а область значений функции ограничена от минус бесконечности до 10.

Уравнение параболы в общем виде имеет следующий вид: y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, которые мы должны определить.

Определение коэффициентов

Для определения коэффициентов параболы, мы можем использовать информацию о нулях функции. В данном случае, нули функции равны 0 и 6. Это означает, что у нас есть две точки на параболе: (0, 0) и (6, 0).

Используя эти точки, мы можем составить систему уравнений и решить ее, чтобы найти значения коэффициентов a, b и c.

Решение системы уравнений

Подставим координаты точек (0, 0) и (6, 0) в уравнение параболы:

1. Для точки (0, 0): - Подставим x = 0 и y = 0 в уравнение параболы: 0 = a(0)^2 + b(0) + c - Упростим уравнение: 0 = c

2. Для точки (6, 0): - Подставим x = 6 и y = 0 в уравнение параболы: 0 = a(6)^2 + b(6) + c - Упростим уравнение: 0 = 36a + 6b + c

Таким образом, мы получили систему уравнений:

- Уравнение 1: 0 = c - Уравнение 2: 0 = 36a + 6b + c

Решение системы уравнений

Решим систему уравнений, подставив значение c = 0 из первого уравнения во второе уравнение:

0 = 36a + 6b + 0

Упростим уравнение:

0 = 36a + 6b

Теперь мы можем выразить b через a:

b = -6a/36 = -a/6

Таким образом, у нас есть связь между коэффициентами a и b.

Окончательное уравнение параболы

Теперь, когда мы знаем связь между коэффициентами a и b, мы можем записать окончательное уравнение параболы.

Учитывая, что c = 0, уравнение параболы принимает следующий вид:

y = ax^2 + bx

Подставим значение b = -a/6 в уравнение:

y = ax^2 - (a/6)x

Теперь мы можем записать окончательное уравнение параболы с учетом области значений от минус бесконечности до 10:

y = ax^2 - (a/6)x, где a - любое число, такое что a < 0 и a > -60

Обратите внимание, что коэффициент a может быть любым отрицательным числом, большим, чем -60, чтобы обеспечить область значений от минус бесконечности до 10.

Примеры уравнений параболы

Вот несколько примеров уравнений параболы, удовлетворяющих условиям:

1. y = -x^2 + (1/6)x 2. y = -2x^2 + (1/6)x 3. y = -10x^2 + (1/6)x

Обратите внимание, что это только некоторые из возможных уравнений параболы, удовлетворяющих условиям. Коэффициент a может принимать различные значения, удовлетворяющие условию a < 0 и a > -60.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.