Question

Помогите пожалуйста. Найдите корень уравнение : а) ( х + 2 ) + х = 9 ; в) х + 2х -5 = 40 ; б) х + ( 7 + х ) = 11; г ) х + ( 4 + х ) + х = 16

Answer 1

Конечно, давайте решим каждое уравнение по порядку:

а) \( x^2 + x = 9 \)

Для решения этого уравнения приведем его к квадратному виду:

\[ x^2 + x - 9 = 0 \]

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае, у нас \( a = 1, b = 1, c = -9 \). Подставим значения:

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2} \]

\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{37}}{2} \]

Таким образом, у нас два корня:

\[ x = \frac{-1 + \sqrt{37}}{2} \] \[ x = \frac{-1 - \sqrt{37}}{2} \]

б) \( x^2 + 2x - 5 = 40 \)

Приведем уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 + 2x - 5 - 40 = 0 \]

\[ x^2 + 2x - 45 = 0 \]

Теперь воспользуемся формулой для квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае, у нас \( a = 1, b = 2, c = -45 \). Подставим значения:

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 180}}{2} \]

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{184}}{2} \]

\[ x = -1 \pm \sqrt{46} \]

Таким образом, у нас два корня:

\[ x = -1 + \sqrt{46} \] \[ x = -1 - \sqrt{46} \]

в) \( x + 7x = 11 \)

Сначала объединим подобные члены:

\[ 8x = 11 \]

Теперь разделим обе стороны на 8:

\[ x = \frac{11}{8} \]

г) \( x + 4x + x = 16 \)

Сначала объединим подобные члены:

\[ 6x = 16 \]

Теперь разделим обе стороны на 6:

\[ x = \frac{16}{6} \]

Упростим дробь:

\[ x = \frac{8}{3} \]

Таким образом, корни уравнений:

а) \( x = \frac{-1 + \sqrt{37}}{2} \) или \( x = \frac{-1 - \sqrt{37}}{2} \)

б) \( x = -1 + \sqrt{46} \) или \( x = -1 - \sqrt{46} \)

в) \( x = \frac{11}{8} \)

г) \( x = \frac{8}{3} \)