Question

из пункта а в пункт в расстояние между которыми 50 км одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно что в час автомобилист проезжает на 110 км больше чем велосипедист. определите скорость велосипедиста если известно что он прибыл в пункт в на 4 часа 35 минут позже автомобилиста.

Answer 1

Давайте обозначим скорость велосипедиста как \(V_{\text{в}}\) (в км/ч) и скорость автомобилиста как \(V_{\text{а}}\) (в км/ч).

Пусть \(t_{\text{в}}\) - время в часах, за которое велосипедист прошел расстояние между пунктами, и \(t_{\text{а}}\) - время в часах, за которое автомобилист прошел это расстояние.

Тогда можно записать два уравнения, описывающих движение велосипедиста и автомобилиста:

1. Для велосипедиста: \(t_{\text{в}} = \frac{50}{V_{\text{в}}}\) (так как расстояние между пунктами 50 км).

2. Для автомобилиста: \(t_{\text{а}} = \frac{50}{V_{\text{а}}}\).

Также из условия известно, что в час автомобилист проезжает на 110 км больше, чем велосипедист, поэтому у нас есть еще одно уравнение:

3. \(V_{\text{а}} = V_{\text{в}} + 110\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} t_{\text{в}} = \frac{50}{V_{\text{в}}} \\ t_{\text{а}} = \frac{50}{V_{\text{а}}} \\ V_{\text{а}} = V_{\text{в}} + 110 \end{cases} \]

Мы также знаем, что велосипедист прибыл в пункт на 4 часа 35 минут позже автомобилиста. Это можно выразить уравнением времени:

\(t_{\text{в}} = t_{\text{а}} + 4.583\) (4 часа 35 минут в часах).

Теперь мы можем использовать систему уравнений для решения задачи.

Сначала подставим уравнение времени в систему:

\[ \begin{cases} \frac{50}{V_{\text{в}}} = \frac{50}{V_{\text{а}}} + 4.583 \\ V_{\text{а}} = V_{\text{в}} + 110 \end{cases} \]

Теперь решим эту систему уравнений. Выразим \(V_{\text{а}}\) из второго уравнения и подставим в первое:

\[ \frac{50}{V_{\text{в}}} = \frac{50}{(V_{\text{в}} + 110)} + 4.583 \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(V_{\text{в}}\), скорость велосипедиста.