Question

Помогите решать нод :15 и 45 , 60 и 27,120 и 150 ,28 и 49

Answer 1

Для решения задачи на поиск наибольшего общего делителя (НОД) для данных пар чисел, мы можем использовать алгоритм Евклида. Алгоритм Евклида основан на простой итеративной процедуре, которая позволяет эффективно находить НОД двух чисел.

Алгоритм Евклида для нахождения НОД двух чисел состоит из следующих шагов:

1. Делим большее число на меньшее число. 2. Если остаток от деления равен нулю, то меньшее число является НОД. 3. Если остаток от деления не равен нулю, заменяем большее число на меньшее число, а меньшее число на остаток от деления. 4. Повторяем шаги 1-3 до тех пор, пока остаток от деления не станет равным нулю.

Теперь решим задачу, используя алгоритм Евклида.

Решение:

1. Найдем НОД(15, 45): - Большее число: 45 - Меньшее число: 15 - Делим 45 на 15: 45 ÷ 15 = 3, остаток 0 - НОД(15, 45) = 15

2. Найдем НОД(60, 27): - Большее число: 60 - Меньшее число: 27 - Делим 60 на 27: 60 ÷ 27 = 2, остаток 6 - Меняем большее число на 27 и меньшее число на остаток: 27, 6 - Делим 27 на 6: 27 ÷ 6 = 4, остаток 3 - Меняем большее число на 6 и меньшее число на остаток: 6, 3 - Делим 6 на 3: 6 ÷ 3 = 2, остаток 0 - НОД(60, 27) = 3

3. Найдем НОД(120, 150): - Большее число: 150 - Меньшее число: 120 - Делим 150 на 120: 150 ÷ 120 = 1, остаток 30 - Меняем большее число на 120 и меньшее число на остаток: 120, 30 - Делим 120 на 30: 120 ÷ 30 = 4, остаток 0 - НОД(120, 150) = 30

4. Найдем НОД(28, 49): - Большее число: 49 - Меньшее число: 28 - Делим 49 на 28: 49 ÷ 28 = 1, остаток 21 - Меняем большее число на 28 и меньшее число на остаток: 28, 21 - Делим 28 на 21: 28 ÷ 21 = 1, остаток 7 - Меняем большее число на 21 и меньшее число на остаток: 21, 7 - Делим 21 на 7: 21 ÷ 7 = 3, остаток 0 - НОД(28, 49) = 7

Таким образом, НОД для данных пар чисел равен: - НОД(15, 45) = 15 - НОД(60, 27) = 3 - НОД(120, 150) = 30 - НОД(28, 49) = 7