Question

Найти корень уравнения (x-3)^3=8 решение пожалуйста, очень нужно, кто может помогите

Answer 1

Конечно, я помогу вам найти корень уравнения \((x-3)^3 = 8\). Давайте разберемся.

1. Начнем с раскрытия куба слева:

\((x-3)^3 = (x-3)(x-3)(x-3)\).

Это можно упростить, умножив два первых множителя:

\((x-3)^3 = (x-3)^2 \cdot (x-3)\).

И еще раз упростим, умножив \( (x-3)^2 \) на \( (x-3) \):

\((x-3)^3 = (x-3)(x-3) \cdot (x-3) = (x^2 - 6x + 9)(x-3)\).

2. Подставим полученное выражение в уравнение и упростим:

\((x^2 - 6x + 9)(x-3) = 8\).

Раскроем скобки:

\(x^3 - 9x^2 + 27x - 27 = 8\).

3. Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение в стандартной форме:

\(x^3 - 9x^2 + 27x - 35 = 0\).

Теперь мы имеем уравнение в кубической форме, и его корни можно найти различными методами. Один из методов - использование рациональных корней. Поскольку коэффициенты уравнения целые, мы можем использовать рациональные корни вида \(\pm \frac{p}{q}\), где \(p\) - делитель свободного члена (в данном случае 35), а \(q\) - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1).

Пробуем различные значения и проверяем, существуют ли рациональные корни. В данном случае, одним из корней будет \(x = 5\). Теперь, когда мы знаем один корень, можем разделить уравнение на \(x-5\), чтобы получить квадратное уравнение:

\((x-5)(x^2-4x+7) = 0\).

Решив квадратное уравнение \(x^2-4x+7=0\), вы найдете два дополнительных комплексных корня.

Итак, корни уравнения \((x-3)^3=8\) равны \(x = 5\) и два комплексных корня, полученных из решения квадратного уравнения.