Question

Упростить выражения : 1)1-sin^2 x; 2)1-cos^2 x; 3)sin^2 3x+cos^2 3x-1;

Answer 1

1) Для упрощения выражения 1 - sin^2(x) мы можем использовать тождество тригонометрии sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Заменим sin^2(x) в исходном выражении на 1 - cos^2(x):

1 - sin^2(x) = 1 - (1 - cos^2(x)) = 1 - 1 + cos^2(x) = cos^2(x).

Таким образом, упрощенное выражение будет cos^2(x).

2) Аналогично предыдущему пункту, для упрощения выражения 1 - cos^2(x) мы можем использовать тождество тригонометрии sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Заменим cos^2(x) в исходном выражении на 1 - sin^2(x):

1 - cos^2(x) = 1 - (1 - sin^2(x)) = 1 - 1 + sin^2(x) = sin^2(x).

Таким образом, упрощенное выражение будет sin^2(x).

3) В данном выражении sin^2(3x) + cos^2(3x) - 1 мы также можем использовать тождество тригонометрии sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Заменим sin^2(3x) + cos^2(3x) на 1:

sin^2(3x) + cos^2(3x) - 1 = 1 - 1 = 0.

Таким образом, упрощенное выражение будет 0.