Question

Решите уравнение: 2sin 2x=1​

Answer 1

Конечно, я помогу! Давайте решим уравнение \(2 \sin(2x) = 1\).

Чтобы решить это уравнение, начнем с изоляции \(\sin(2x)\). Для этого поделим обе стороны на 2:

\[ \sin(2x) = \frac{1}{2} \]

Теперь нам нужно найти все значения \(x\), удовлетворяющие этому уравнению. Значение \(\frac{1}{2}\) соответствует известному значению синуса в тригонометрии. Вспомним, что для какого-то угла \( \theta \), если \(\sin(\theta) = \frac{1}{2}\), тогда \( \theta = \frac{\pi}{6} + 2 \pi n \) или \( \theta = \frac{5\pi}{6} + 2 \pi n \), где \( n \) - целое число.

Здесь \( \theta = 2x \), поэтому:

\[ 2x = \frac{\pi}{6} + 2 \pi n \] \[ 2x = \frac{5\pi}{6} + 2 \pi n \]

Для решения уравнения относительно \(x\), делим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{\pi}{12} + \pi n \] \[ x = \frac{5\pi}{12} + \pi n \]

Таким образом, уравнение \(2\sin(2x) = 1\) имеет бесконечное количество решений \(x\), которые можно представить в виде:

\[ x = \frac{\pi}{12} + \pi n, \quad x = \frac{5\pi}{12} + \pi n \]

Где \(n\) - целое число, позволяющее получить различные углы \(x\), удовлетворяющие исходному уравнению.