Question

Основания треугольной трапеции равны 4 и 7. Найдите периметр трапеции если косинус ее тупого угла равен - 0,6. 

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим основания треугольной трапеции как a и b, где a = 4 и b = 7. Пусть угол между основаниями равен α, а углы при основаниях равны β и γ.

Из теоремы косинусов имеем: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(α), где c - боковая сторона трапеции.

Так как косинус тупого угла равен -0,6, то угол α является тупым углом. Поэтому cos(α) = -0,6.

Подставим известные значения в формулу: 4^2 = 7^2 + c^2 - 2 * 7 * c * (-0,6). 16 = 49 + c^2 + 8,4c. Перенесем все в левую часть уравнения: c^2 + 8,4c - 33 = 0.

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В данном случае a = 1, b = 8,4, c = -33. D = (8,4)^2 - 4 * 1 * (-33) = 70,56 + 132 = 202,56.

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня: c1 = (-8,4 + √202,56) / 2 = (-8,4 + 14,22) / 2 = 5,82 / 2 = 2,91. c2 = (-8,4 - √202,56) / 2 = (-8,4 - 14,22) / 2 = -22,62 / 2 = -11,31.

Так как сторона не может быть отрицательной, то берем положительное значение c = 2,91.

Теперь можем найти периметр трапеции: Периметр = a + b + c1 = 4 + 7 + 2,91 = 13,91.

Ответ: периметр треугольной трапеции равен 13,91.