Question

Дано BD-биссектриса угла MBN, BM=BN. Доказать: MD=ND

Answer 1

Для доказательства того, что \(MD = ND\), давайте рассмотрим треугольник \(MBN\) и воспользуемся тем фактом, что \(BD\) - биссектриса угла \(MBN\), а также условием \(BM = BN\).

Итак, у нас есть треугольник \(MBN\) с биссектрисой \(BD\), где \(BM = BN\). Нам нужно доказать, что \(MD = ND\). Для этого рассмотрим отрезок \(MD\) и \(ND\).

1. Рассмотрим треугольник \(MBN\). У нас есть \(BM = BN\) (по условию), и угол \(MBN\) разбит биссектрисой \(BD\).

2. Теперь вспомним теорему о биссектрисе в треугольнике. Она утверждает, что биссектриса угла разбивает противоположную сторону в отношении, равном отношению других двух сторон треугольника.

3. Применим эту теорему к треугольнику \(MBN\). Получаем, что \(\frac{MD}{ND} = \frac{BM}{BN}\).

4. У нас уже есть, что \(BM = BN\), поэтому \(\frac{MD}{ND} = 1\).

5. Это означает, что \(MD = ND\).

Таким образом, мы доказали, что \(MD = ND\), используя свойства биссектрисы угла в треугольнике \(MBN\).