Question

5.1.  Дан бесконечный ряд чисел: 2, 6, 12, 20, 30, 42, ... . Укажите закономерность и найдите число, стоящее на 2011 – ем месте.

Answer 1

Для определения закономерности в данном бесконечном ряде чисел, давайте рассмотрим разности между последовательными членами ряда:

\[6 - 2 = 4\] \[12 - 6 = 6\] \[20 - 12 = 8\] \[30 - 20 = 10\] \[42 - 30 = 12\]

Мы видим, что разность между последовательными членами увеличивается на 2 каждый раз. Это говорит о том, что ряд представляет собой арифметическую прогрессию с начальным членом \(a_1 = 2\) и разностью \(\Delta = 2\).

Формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 + (n-1) \cdot \Delta\]

Теперь мы можем использовать эту формулу для нахождения числа, стоящего на 2011-м месте:

\[a_{2011} = 2 + (2011-1) \cdot 2\]

Вычислим:

\[a_{2011} = 2 + 2010 \cdot 2 = 2 + 4020 = 4022\]

Таким образом, число, стоящее на 2011-м месте в данном ряде, равно 4022.