Question

Докажите что выражение 5^11+5^10 делится на 30

Answer 1

Для доказательства, что выражение 5^11 + 5^10 делится на 30, мы можем разложить каждое слагаемое на множители и проверить, делится ли их сумма на 30 без остатка.

Выражение 5^11 + 5^10 можно переписать в виде (5^10) * 5 + 5^10. Обратите внимание, что оба слагаемых содержат множитель 5^10, поэтому мы можем его вынести за скобки:

5^11 + 5^10 = (5^10) * (5 + 1).

Теперь мы можем видеть, что выражение 5^11 + 5^10 можно записать в виде произведения (5^10) и суммы (5 + 1). Проверим, делится ли это произведение на 30.

Мы знаем, что 30 равно 2 * 3 * 5. Разложим на множители сумму (5 + 1):

5 + 1 = 6 = 2 * 3.

Теперь мы можем записать выражение 5^11 + 5^10 как:

(5^10) * (5 + 1) = (5^10) * (2 * 3).

Из этого разложения становится ясно, что выражение 5^11 + 5^10 является произведением трех множителей: (5^10), 2 и 3. Поскольку оно содержит множитель 2 * 3 * (5^10), которое является делителем числа 30, мы можем заключить, что оно делится на 30 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что выражение 5^11 + 5^10 делится на 30.