Question

Х^2-6х+с=0=5 найдите с и другой корень уравнения

Answer 1

Итак, дано квадратное уравнение \(x^2 - 6x + c = 0\) и равенство \(5\). Нам нужно найти значение \(c\) и второй корень этого уравнения.

Сначала рассмотрим уравнение \(x^2 - 6x + c = 0\). Это квадратное уравнение общего вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -6\) и \(c\) - нужное нам значение.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) задана как:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае, \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c\) - еще неизвестное значение.

Теперь вспомним равенство \(5\), которое также должно быть удовлетворено. Таким образом, если в уравнении \(x^2 - 6x + c = 0\) подставить \(x = 5\), то оно должно быть верным:

\((5)^2 - 6(5) + c = 0\)

\[25 - 30 + c = 0\]

\[c = 5\]

Теперь, когда мы нашли значение \(c\), мы можем решить исходное квадратное уравнение \(x^2 - 6x + c = 0\) для нахождения второго корня.

\[x^2 - 6x + 5 = 0\]

Теперь найдем корни этого уравнения, используя квадратное уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставляем значения \(a = 1\), \(b = -6\) и \(c = 5\):

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{2}\]

\[x = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2}\]

\[x = \frac{6 \pm 4}{2}\]

Таким образом, получаем два корня:

\[x_1 = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5\]

\[x_2 = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1\]

Итак, второй корень уравнения \(x^2 - 6x + 5 = 0\) равен \(x = 1\), а значение \(c = 5\).