Question

Возведите в степень выражение (-1 ⅓ bx)⁴

Answer 1

Давайте разберемся с этим выражением и возведем его в четвертую степень. У нас есть выражение:

\[(-1 + \frac{1}{3}bx)^4\]

Чтобы возвести его в четвертую степень, умножим его само на себя три раза:

\[(-1 + \frac{1}{3}bx) \times (-1 + \frac{1}{3}bx) \times (-1 + \frac{1}{3}bx) \times (-1 + \frac{1}{3}bx)\]

Далее раскроем скобки и умножим многочлены:

\[(-1 + \frac{1}{3}bx) \times (-1 + \frac{1}{3}bx) \times (-1 + \frac{1}{3}bx) \times (-1 + \frac{1}{3}bx) = (1 - \frac{1}{3}bx)(1 - \frac{1}{3}bx)(1 - \frac{1}{3}bx)(1 - \frac{1}{3}bx)\]

Теперь раскроем скобки последовательно, умножая многочлены:

\[= (1 - \frac{1}{3}bx)^2 \times (1 - \frac{1}{3}bx)^2\]

\[= (1 - \frac{1}{3}bx)(1 - \frac{1}{3}bx) \times (1 - \frac{1}{3}bx)(1 - \frac{1}{3}bx)\]

\[= (1 - \frac{2}{3}bx + (\frac{1}{3}bx)^2) \times (1 - \frac{2}{3}bx + (\frac{1}{3}bx)^2)\]

\[= (1 - \frac{2}{3}bx + \frac{1}{9}b^2x^2) \times (1 - \frac{2}{3}bx + \frac{1}{9}b^2x^2)\]

Теперь умножим эти два многочлена:

\[= 1 - \frac{4}{3}bx + \frac{5}{9}b^2x^2 - \frac{4}{9}b^3x^3 + \frac{1}{9}b^4x^4\]

Итак, выражение \((-1 + \frac{1}{3}bx)^4\) возведенное в четвертую степень равно:

\[1 - \frac{4}{3}bx + \frac{5}{9}b^2x^2 - \frac{4}{9}b^3x^3 + \frac{1}{9}b^4x^4\]