Question

Найдите корень уравнения (х-8)\11= (х-76)\ 55

Answer 1

Давайте решим уравнение:

\[\frac{x-8}{11} = \frac{x-76}{55}\]

Для начала, упростим дроби, умножив обе стороны на общий знаменатель, который в данном случае равен \(11 \times 55 = 605\):

\[605 \cdot (x-8) = 11 \cdot (x-76)\]

Теперь раскроем скобки и упростим:

\[605x - 4840 = 11x - 836\]

Теперь сложим все члены с \(x\) на одну сторону, а все числовые члены на другую:

\[605x - 11x = 4840 - 836\]

\[594x = 4004\]

Теперь разделим обе стороны на 594, чтобы выразить \(x\):

\[x = \frac{4004}{594}\]

Теперь упростим дробь, если это возможно. Найдем их общий делитель:

\[4004 = 2 \times 2 \times 17 \times 59\]

\[594 = 2 \times 3^3 \times 11\]

Таким образом, общий делитель - это \(2\), и мы можем сократить дробь:

\[x = \frac{2002}{297}\]

Так что корень уравнения \(\frac{x-8}{11} = \frac{x-76}{55}\) равен \(\frac{2002}{297}\).