Question

Сколько корней имеет уравнение | x+2+ | -x-4|| - 8 = x

Answer 1

Это уравнение имеет два корня. Давайте разберемся почему.

Уравнение выглядит следующим образом: | x + 2 | - x - 4 | + 8 = x

Для начала, давайте упростим модули. Модуль числа - это его абсолютная величина, то есть модуль отрицательного числа будет равен его положительному значению. Для упрощения уравнения, мы можем раскрыть модули следующим образом:

1. Раскроем модуль x + 2: - Если x + 2 >= 0, то | x + 2 | = x + 2. - Если x + 2 < 0, то | x + 2 | = -(x + 2) = -x - 2.

2. Раскроем модуль x - 4: - Если x - 4 >= 0, то | x - 4 | = x - 4. - Если x - 4 < 0, то | x - 4 | = -(x - 4) = -x + 4.

Теперь заменим модули в исходном уравнении и продолжим упрощение:

(x + 2) - (x - 4) + 8 = x

Раскроем скобки и сократим подобные слагаемые:

x + 2 - x + 4 + 8 = x

x - x + 2 + 4 + 8 = x

14 = x

Таким образом, решением данного уравнения является одно число x = 14.

Проверим это решение, подставив его обратно в исходное уравнение:

| 14 + 2 | - 14 - 4 | + 8 = 14

| 16 | - 18 | + 8 = 14

16 - 18 + 8 = 14

14 = 14

Уравнение выполняется, поэтому наше решение x = 14 верно.

Таким образом, уравнение имеет один корень x = 14.