Question

An арифметическая прогрессия. a4+a8=35; a3+a21=65; Найти a1 , d=?

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать систему уравнений, основанную на свойствах арифметической прогрессии.

Пусть a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Уравнение 1:

a4 + a8 = 35

Уравнение 2:

a3 + a21 = 65

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения a1 и d.

Решение:

1. Рассмотрим уравнение 1: a4 + a8 = 35

Мы знаем, что a4 = a1 + 3d и a8 = a1 + 7d. Подставим эти значения в уравнение:

(a1 + 3d) + (a1 + 7d) = 35

2a1 + 10d = 35

2. Рассмотрим уравнение 2: a3 + a21 = 65

Мы знаем, что a3 = a1 + 2d и a21 = a1 + 20d. Подставим эти значения в уравнение:

(a1 + 2d) + (a1 + 20d) = 65

2a1 + 22d = 65

3. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

2a1 + 10d = 35 -- (уравнение 1) 2a1 + 22d = 65 -- (уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a1 и d.

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

(2a1 + 22d) - (2a1 + 10d) = 65 - 35

12d = 30

d = 30 / 12

d = 2.5

Теперь, найдем значение a1, подставив найденное значение d в уравнение 1:

2a1 + 10(2.5) = 35

2a1 + 25 = 35

2a1 = 35 - 25

2a1 = 10

a1 = 10 / 2

a1 = 5

Ответ:

Таким образом, первый член прогрессии a1 равен 5, а разность прогрессии d равна 2.5.