Question

Решить уравнение 10*cos² x+3*cos x=1​

Answer 1

Давайте решим уравнение по шагам.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

10*cos²(x) + 3*cos(x) = 1

Шаг 1: Перепишем уравнение в более удобной форме

Давайте заменим cos²(x) на (1 - sin²(x)), используя тригонометрическую тождественность. Получим:

10*(1 - sin²(x)) + 3*cos(x) = 1

Теперь раскроем скобки:

10 - 10*sin²(x) + 3*cos(x) = 1

Шаг 2: Перенесем все термы на одну сторону уравнения

Перенесем все термы на левую сторону уравнения:

10*sin²(x) + 3*cos(x) - 9 = 0

Шаг 3: Решим получившееся квадратное уравнение

Давайте заменим sin²(x) на (1 - cos²(x)), используя тригонометрическую тождественность. Получим:

10*(1 - cos²(x)) + 3*cos(x) - 9 = 0

Раскроем скобки:

10 - 10*cos²(x) + 3*cos(x) - 9 = 0

Упростим:

-10*cos²(x) + 3*cos(x) + 1 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно cos(x). Давайте решим его с помощью квадратного трехчлена или факторизации.

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта и квадратным корнем.

Для уравнения вида ax² + bx + c = 0 дискриминант вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

a = -10, b = 3, c = 1

D = (3)² - 4*(-10)*(1) D = 9 + 40 D = 49

Дискриминант равен 49.

Шаг 5: Находим корни уравнения

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем найти корни уравнения. Формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

x₁ = (-(3) + √49) / (2*(-10)) x₁ = (-3 + 7) / (-20) x₁ = 4 / -20 x₁ = -0.2

x₂ = (-(3) - √49) / (2*(-10)) x₂ = (-3 - 7) / (-20) x₂ = -10 / -20 x₂ = 0.5

Ответ:

Решение уравнения 10*cos²(x) + 3*cos(x) = 1 имеет два корня: x₁ = -0.2 и x₂ = 0.5.