Question

Длина стороны куска фанеры квадратной формы равна 60 см. Когда Айдар отрезал от него кусок фанеры прямоугольной формы шириной 20 см, остался кусок фанеры площадью 3000 см2. Чему равна длина отрезанного куска фанеры?

Answer 1

Пусть \(x\) - это длина отрезанного куска фанеры. Тогда ширина оставшегося куска будет \(60 - x\), так как изначальная длина стороны квадрата 60 см, а мы отрезали кусок.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. По условию задачи, оставшийся кусок фанеры имеет площадь 3000 см², поэтому:

\[x \cdot (60 - x) = 3000\]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратичной форме:

\[60x - x^2 = 3000\]

Теперь уравнение имеет вид:

\[x^2 - 60x + 3000 = 0\]

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя, например, метод дискриминанта. Дискриминант (\(\Delta\)) равен \(b^2 - 4ac\), где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае:

\[a = 1, \quad b = -60, \quad c = 3000\]

Вычислим дискриминант:

\[\Delta = (-60)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3000 = 3600 - 12000 = -8400\]

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения есть два комплексных корня. Однако в данном контексте физической задачи отрицательный корень не имеет смысла.

Таким образом, отрезанный кусок фанеры имеет длину \(x = \frac{60 + \sqrt{\Delta}}{2} = \frac{60 + \sqrt{-8400}}{2}\). Корень из отрицательного числа будет комплексным, поэтому это решение тоже будет комплексным числом.

Тем не менее, в контексте задачи, физический смысл может быть трудно интерпретировать. Возможно, в задаче была допущена ошибка или уточнение требуется.