Question

Придумать 2 комплексных числа и выполнить действие z1+z2, z1-z2, z1×z2

Answer 1

Комплексные числа представляются в виде a + bi, где a и b - это действительные числа, а i - мнимая единица, которая определяется как i^2 = -1. Давайте придумаем два комплексных числа и выполним над ними операции.

Предположим, что первое комплексное число z1 = 3 + 2i, а второе комплексное число z2 = 1 - 4i.

Сложение комплексных чисел (z1 + z2):

Чтобы сложить два комплексных числа, мы просто складываем их действительные и мнимые части по отдельности. В нашем случае:

z1 + z2 = (3 + 2i) + (1 - 4i) = (3 + 1) + (2i - 4i) = 4 - 2i

Таким образом, сумма комплексных чисел z1 и z2 равна 4 - 2i.

Вычитание комплексных чисел (z1 - z2):

Чтобы вычесть одно комплексное число из другого, мы вычитаем их действительные и мнимые части по отдельности. В нашем случае:

z1 - z2 = (3 + 2i) - (1 - 4i) = (3 - 1) + (2i + 4i) = 2 + 6i

Таким образом, разность комплексных чисел z1 и z2 равна 2 + 6i.

Умножение комплексных чисел (z1 × z2):

Чтобы умножить два комплексных числа, мы используем правило распределительности и учитываем, что i^2 = -1. В нашем случае:

z1 × z2 = (3 + 2i) × (1 - 4i) = 3 × 1 + 3 × (-4i) + 2i × 1 + 2i × (-4i) = 3 - 12i + 2i - 8i^2

Так как i^2 = -1, мы можем заменить i^2 на -1:

z1 × z2 = 3 - 12i + 2i - 8(-1) = 3 - 12i + 2i + 8 = 11 - 10i

Таким образом, произведение комплексных чисел z1 и z2 равно 11 - 10i.

Вывод: - Сумма комплексных чисел z1 и z2 равна 4 - 2i. - Разность комплексных чисел z1 и z2 равна 2 + 6i. - Произведение комплексных чисел z1 и z2 равно 11 - 10i.

Пожалуйста, обратите внимание, что приведенные выше числа являются примерами, и вы можете использовать любые другие комплексные числа для выполнения этих операций.