Question

НОД и НОК чисел 100 и 38

Answer 1

Наибольший общий делитель (НОД)

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел — это наибольшее число, которое одновременно является делителем для обоих чисел. Для нахождения НОД чисел 100 и 38 можно использовать несколько методов, включая перебор делителей и алгоритм Евклида.

Метод перебора делителей: 1. Найдем все делители числа 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100. 2. Теперь найдем все делители числа 38: 1, 2, 19, 38. 3. Наибольший общий делитель (НОД) будет наибольшим числом, которое присутствует в обоих списках: 2.

Таким образом, НОД чисел 100 и 38 равен 2.

Алгоритм Евклида: Алгоритм Евклида более эффективен для нахождения НОД больших чисел. Он основан на том факте, что НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

1. Используя алгоритм Евклида, найдем НОД(100, 38): - 100 mod 38 = 24 - 38 mod 24 = 14 - 24 mod 14 = 10 - 14 mod 10 = 4 - 10 mod 4 = 2 - 4 mod 2 = 0

2. Когда получаем остаток 0, последнее ненулевое число, которое мы получили, является НОД. В данном случае, НОД(100, 38) = 2.

Таким образом, оба метода дают одинаковый результат: НОД чисел 100 и 38 равен 2.

Наименьшее общее кратное (НОК)

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел — это наименьшее положительное число, которое делится на оба числа без остатка. Для нахождения НОК чисел 100 и 38 также можно использовать несколько методов.

Метод перебора: 1. Найдем кратные числа для числа 100: 100, 200, 300, 400, 500, ... 2. Теперь найдем кратные числа для числа 38: 38, 76, 114, 152, 190, ... 3. Наименьшее общее кратное (НОК) будет наименьшим числом, которое присутствует в обоих списках: 190.

Таким образом, НОК чисел 100 и 38 равен 190.

Формула: Наименьшее общее кратное (НОК) чисел a и b может быть вычислено с использованием формулы: НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b), где "|" обозначает абсолютное значение.

1. Найдем НОД чисел 100 и 38 (как мы уже вычислили, это 2). 2. Подставим значения в формулу: НОК(100, 38) = |100 * 38| / 2 = 3800 / 2 = 190.

Таким образом, оба метода дают одинаковый результат: НОК чисел 100 и 38 равен 190.

Итог: - НОД(100, 38) = 2 - НОК(100, 38) = 190