Question

Число 4 є коренем рівняння 3x2-8х+n=0 знайдіть другий корінь рівняння і значення n.

Answer 1

Для початку, давайте розкриємо рівняння 3x^2 - 8x + n = 0, де число 4 є одним з коренів. Знаючи, що число 4 є коренем рівняння, ми можемо скористатись теоремою Вієта для квадратних рівнянь.

Теорема Вієта стверджує, що сума коренів квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 рівна -b/a, а добуток коренів рівний c/a. У нашому випадку, ми знаємо, що один з коренів - 4, тому сума коренів дорівнює:

сума коренів = -b/a = -(-8)/3 = 8/3

Далі, ми можемо використати цю суму, щоб знайти другий корінь рівняння. Тому:

сума коренів = перший корінь + другий корінь

Другий корінь = сума коренів - перший корінь = (8/3) - 4 = 8/3 - 12/3 = -4/3

Таким чином, другий корінь рівняння дорівнює -4/3.

Тепер, щоб знайти значення n, нам потрібно підставити значення другого кореня (-4/3) у наше рівняння і розв'язати його. Отримаємо:

3(-4/3)^2 - 8(-4/3) + n = 0

Після спрощення цього виразу, ми отримаємо:

3(16/9) + 32/3 + n = 0

16/3 + 32/3 + n = 0

48/3 + n = 0

16 + n = 0

n = -16

Таким чином, значення n дорівнює -16.