Question

1.в коробке лежат 17шаров красные белые и черные белых шаров в 8раз больше чем красных сколько черных шаров 2.ученик должен был решить 20задач за каждую правильную решенную задачу он получил 3очка а за нерешенную задачу он проигрывал 2очка в результате он не выиграл и не проиграл сколько он задач решил правильно

Answer 1

Давайте рассмотрим каждый вопрос поочередно.

1. В коробке лежат 17 шаров: красные, белые и черные. Белых шаров в 8 раз больше, чем красных. Сколько черных шаров?

Обозначим количество красных шаров как \(К\), белых как \(Б\), и черных как \(Ч\). У нас есть два условия:

- У нас всего 17 шаров: \(К + Б + Ч = 17\). - Количество белых шаров в 8 раз больше, чем количество красных: \(Б = 8К\).

Мы можем использовать второе условие для выражения \(Б\) через \(К\) и подставить это в первое уравнение:

\[К + 8К + Ч = 17.\]

Складываем коэффициенты \(К\) вместе:

\[9К + Ч = 17.\]

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными. Однако, у нас также есть дополнительная информация о том, что количество белых шаров в 8 раз больше, чем красных. Это значит, что \(К\) не может быть больше 2 (поскольку \(8 \times 2 = 16\), а \(8 \times 3 = 24\)).

Таким образом, \(К = 1\). Подставляем это обратно в уравнение:

\[9 \times 1 + Ч = 17,\]

\[9 + Ч = 17,\]

\[Ч = 17 - 9,\]

\[Ч = 8.\]

Таким образом, у нас есть 8 черных шаров.

2. Ученик должен был решить 20 задач. За каждую правильную решенную задачу он получил 3 очка, а за нерешенную задачу он проигрывал 2 очка. В результате он не выиграл и не проиграл. Сколько он задач решил правильно?

Обозначим количество правильно решенных задач как \(П\) и количество нерешенных задач как \(Н\). Условие "не выиграл и не проиграл" означает, что количество набранных очков равно нулю.

У нас есть два условия:

1. Количество задач: \(П + Н = 20\). 2. За каждую правильную задачу он получил 3 очка, а за нерешенную задачу проигрывал 2 очка. Таким образом, очки можно выразить уравнением: \(3П - 2Н = 0\).

Мы можем использовать систему уравнений, чтобы решить это. Первое уравнение мы оставляем неизменным. Для второго уравнения умножим оба коэффициенты на 2, чтобы избавиться от отрицательных чисел:

\[2(3П - 2Н) = 2 \times 0,\] \[6П - 4Н = 0.\]

Теперь система уравнений выглядит так:

\[\begin{cases} П + Н = 20 \\ 6П - 4Н = 0 \end{cases}.\]

Мы можем разделить второе уравнение на 2:

\[3П - 2Н = 0.\]

Теперь система выглядит так:

\[\begin{cases} П + Н = 20 \\ 3П - 2Н = 0 \end{cases}.\]

Мы можем умножить первое уравнение на 2 и сложить его с вторым, чтобы избавиться от переменной \(Н\):

\[2(П + Н) + (3П - 2Н) = 2 \times 20 + 0,\] \[2П + 2Н + 3П - 2Н = 40,\] \[5П = 40,\] \[П = 8.\]

Таким образом, ученик правильно решил 8 задач.